b: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-4=2m-1\\x^2-3x-4=-2m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-4-2m+1=0\\x^2-3x-4+2m-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-2m+3=0\\x^2-3x+2m-5=0\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}9-4\left(-2m+3\right)>0\\9-4\left(2m-5\right)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9+8m-12>0\\9-8m+20>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8m>3\\8m< 29\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{3}{8}< m< \dfrac{29}{8}\)

a) Tập xác định: D = R;

y′= 0 ⇔ 

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞ ; 0), (4; + ∞ ).

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (0; 4).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y C Đ  = 5. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4, y C T  = -3.

Đồ thị đi qua A(-2; -3); B(6;5).

b) x 3  – 6 x 2  + m = 0

⇔  x 3  – 6 x 2  = –m (1)

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình (1) bằng số giao điểm phân biệt của đồ thị (C)

và đường thẳng 

Suy ra (1) có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi:

a) TXĐ: D = R

Sự biến thiên:

y′ = 3 x 2  – 6x = 3x(x – 2)

y′=0 ⇔ 

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞ ;0), (2;+ ∞ )

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ; y C Đ  = y(0) = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y C T  = y(2) = -4.

Giới hạn: 

Điểm uốn: y” = 6x – 6, y” = 0 ⇔ x = 1; y(1) = –2

Suy ra đồ thị có điểm uốn I(1; -2)

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị cắt trục hoành tại O(0;0), A(3;0). Đồ thị đi qua điểm B(-1;-4); C(2;-4).

b) x 3  – 3 x 2  – m = 0 ⇔ x 3  – 3 x 2  = m x 3  – 3 x 2  – m = 0 ⇔ x 3  – 3 x 2  = m (∗)

Phương trình (∗) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Từ đó suy ra: – 4 < m < 0.

a) Tập xác định: D = R

y′=0 ⇔ 

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; + ∞ )

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; −1); (0; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y C Đ  = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 hoặc x = -1; y C T  = −2

Đồ thị có hai điểm uốn:

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị cắt trục hoành tại:

b) Ta có:  x 2 | x 2  − 2| = m

⇔ 2 x 2  | x 2  − 2| = 2m

⇔|2 x 2 ( x 2  − 2)| = 2m

⇔|2 x 4  − 4 x 2 | = 2m

Từ đồ thị hàm số y = 2 x 4  – 4 x 2  có thể suy ra đồ thị của hàm số y = |2 x 4  − 4 x 2 | như sau:

Phương trình: |2 x 4  − 4 x 2 | = 2m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = 2m có 6 nghiệm phân biệt với đồ thị (H)

⇔ 0 < 2m < 2

⇔ 0 < m < 1

Lời giải

khảo sát

TXD mọi x

y' =3x^2 -6x =3x(x-2)

y' =0 => x= 0 hoặc x=2

y'' =6x-6

y''(0) =-6 <0 hàm đạt cực đại tại x=0

y''(2) =6 >0 hàm đạt cực tiểu tại x =2

y'' =0 => x=1 hàm có điểm uốn tại x=1

hàm đi từ - vc--> +vc đi góc (III) lên (IV)

Vẽ đồ thị

Các điểm quan trọng

cực đại A(0,0)

cực tiểu B(2,-4)

uốn C(1,-2)

Các điểm phụ trọng

giao với trục hoành E(0,0); \(F\left(3;0\right)\)

Giao với trục tung: \(A\left(0,0\right)\)

Đồ thị

b)

nhìn vào đồ thị số y=x^3 -3x^2

Hàm số x^3 -3x^2 -m có 3 nghiệm phân biệt

khi 0<m<-4